Ellipsoïd


Ellipsoïd

Ellipsoïd (griech., »ellipsenähnlich«), eine geschlossene krumme Fläche, ungefähr wie die Oberfläche eines Eies, wird folgendermaßen erhalten: man denke sich von einem Punkt O (s. Figur), dem Mittelpunkt, ausgehend drei gerade, zueinander senkrechte Linien und auf der ersten, die in der Papierebene liegt, nach beiden Seiten hin die Länge OA = OA1 = a, auf der zweiten, zur Papierebene senkrechten die Strecke OB = OB1 = b, auf der dritten, wieder in der Papierebene liegenden die Strecke OC = OC1 = c abgetragen. Die drei mit den Achsen A1 A und B1 B, A1 A und C1 C, B1 B und C1 C konstruierten Ellipsen bilden dann die Hauptschnitte des Ellipsoids, die Achsen selbst die Achsen des Ellipsoids; wenn sie alle drei verschieden sind, so ist das E. dreiachsig. Man denke sich jetzt die durch A A1, und B B1, gehende Ebene so verschoben, daß sie immer senkrecht zu C1 C bleibt; sie mag dann C1 C in M, die Ellipse ACA1 C1, in D und D1, die Ellipse BCB1 C1, in E und E1 schneiden. Mit den Linien D1 D und E1 E als Achsen konstruiert man wieder eine Ellipse und denkt sich diese Konstruktion für alle Lagen des Punktes M von C1 bis C ausgeführt. Die Fläche, auf der die so gewonnenen Ellipsen DED1 E1 sämtlich liegen, ist bann das dreiachsige E. Statt dessen kann man sich auch eine Ebene denken, die sich um die Achse C1 C dreht; ist F der Punkt, in dem sie bei irgend einer ihrer Lagen die Ellipse ABA1 B1 schneidet, so liegt auch die mit den Halbachsen OC und OF konstruierte Ellipse auf der Fläche.

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Sind die beiden größern Halbachsen gleich groß, a = b > c, so ist die Fläche ein abgeplattetes Rotationsellipsoid, das durch Umdrehung der Ellipse A C A1 C1 um ihre kleine Achse C C1 entsteht. Die Oberfläche unsrer Erde bildet annähernd ein E. dieser Art; die Meridiane sind die kongruenten Ellipsen CAC1, CFC1 etc., der Kreis ABA1 B1 ist der Äquator, und die auf C C1, senkrechten ebenen Schnitte wie DED1 E1 sind ebenfalls Kreise (die Parallelkreise). Sind aber die beiden kleinern Halbachsen gleich, b = c < a, so erhält man ein gestrecktes Rotationsellipsoid, das entsteht, wenn sich die Ellipse ACA1 C1 um ihre große Achse AA1 dreht; in diesem sind alle Schnitte senkrecht zu A1 A Kreise. Ein E. mit drei gleichen Achsen ist eine Kugel. Der Rauminhalt des dreiachsigen Ellipsoids ist 4/3 abcπ (π = 3,1416; vgl. Kreis). Das E. gehört zu den Flächen zweiten Grades, weil es von einer Geraden in nicht mehr als zwei Punkten geschnitten werden kann; von einer Ebene wird es entweder in einer Ellipse oder in einem Kreise geschnitten. Seine Gleichung, bezogen auf die Achsen der Hauptschnitte als Koordinatenachsen, ist

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http://www.zeno.org/Meyers-1905. 1905–1909.

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  • Ellipsoid — El*lip soid, n. [Ellipse + oid: cf. F. ellipsoide.] (Geom.) A solid, all plane sections of which are ellipses or circles. See {Conoid}, n., 2 (a) . [1913 Webster] Note: The ellipsoid has three principal plane sections, a, b, and c, each at right… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Ellipsoid — El*lip soid, Ellipsoidal El lip*soi dal, a. Pertaining to, or shaped like, an ellipsoid; as, ellipsoid or ellipsoidal form …   The Collaborative International Dictionary of English

  • ellipsoid — [e΄lip soid′ le lip′soid΄, ilip′soid] n. [Fr ellipsoïde: see ELLIPSE & OID] Geom. 1. a solid formed by rotating an ellipse around either axis: its plane sections are all ellipses or circles 2. the surface of such a solid adj. of or shaped like an …   English World dictionary

  • Ellipsŏid — (v. gr.), allgemeinere Bedeutung von Späroid, ein Körper, in welchem nicht, wie im Sphäroid, 2 Achsen gleich sind …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Ellipsoid — Ellipsoid, s. Flächen zweiten Grades und Erde …   Lexikon der gesamten Technik

  • Ellipsoid — Ellipsoīd, eine krumme Oberfläche zweiter Ordnung, deren Durchschnitte mittels einer Ebene durch eine Symmetrieachse Ellipsen oder (beim Rotations E. oder elliptischen Sphäroid) zum Teil auch Kreise bilden …   Kleines Konversations-Lexikon

  • ellipsoid — 1721 (n.); 1861 (adj.); see ELLIPSE (Cf. ellipse) + OID (Cf. oid) …   Etymology dictionary

  • Ellipsoid — This article is about the shape. For the type of theatrical spotlight, see ellipsoidal reflector spotlight. For the surface that approximates the figure of the Earth, see reference ellipsoid. triaxial redirects here. For the electrical cable, see …   Wikipedia

  • Ellipsoid — Triaxiales Ellipsoid mit (a,b,c) = (4,2,1) Ein Ellipsoid ist die drei oder mehrdimensionale Entsprechung einer Ellipse. Bekannte Beispiele sind die Erde und der Rugbyball als Rotationsellipsoid. Inhaltsverzeichnis …   Deutsch Wikipedia

  • ellipsoid — /i lip soyd/, n. 1. Geom. a solid figure all plane sections of which are ellipses or circles. Typical equation: (x2/a2) + (y2/b2) + (z2/c2) = 1. adj. 2. ellipsoidal. [1715 25; < F ellipsoïde. See ELLIPSE, OID] * * * ▪ geometry       closed… …   Universalium