Parabel


Parabel

Parabel (v. griech. parabŏlē, »Anlegung«, übertragen: »Vergleichung«), in der Geometrie eine zur Klasse der Kegelschnitte gehörige Kurve, die durch einen festen Punkt F, den Brennpunkt, und durch eine feste Gerade L, die Leitlinie oder Direktrix, bestimmt ist. Ein Punkt A ist als Punkt der P. dadurch gekennzeichnet, daß sein Abstand AF von dem Brennpunkt F gleich ist dem Abstand A α von der Leitlinie L (s. Figur). Fällt man von F das Lot F o auf die Leitlinie, so ist die Mitte M von Fo ein Punkt der P., ihr Scheitel.

Tabelle

Die Strecke Fo bezeichnet man mit p und nennt sie den Parameter der P., die Gerade, in der Fo liegt, nennt man die Achse. Die zur Achse parallelen Geraden sind die Durchmesser. Fällt man von A das Lok Aa auf die Achse, macht Mt = Ma und zieht tA, so ist tA die Tangente der P. in A, noch einfacher findet man diese, indem man von A aus das Lot At auf Fα fällt. Die Tangente der P. in M (die Scheiteltangente) steht auf der Achse senkrecht. Benutzt man M als Anfangspunkt und die Achse als Abszissenachse eines rechtwinkligen Koordinatensystems, so besteht zwischen den rechtwinkligen Koordinaten Ma = x und aA = y von A die Gleichung: y2 = 2px. Die Gerade FA heißt der Leitstrahl oder radius vector von A; errichtet man auf der Tangente in A die Senkrechte An (die Normale der P. im Punkt A) und zieht man durch A den Durchmesser Ax parallel zur Achse, so sind die Winkel xAn und FAn einander gleich. Denkt man sich daher einen Lichtstrahl, der parallel der Achse, von x kommend, die P. in A trifft und von dieser zurückgeworfen (reflektiert) wird, so wird dieser nach der Reflexion stets durch den Brennpunkt F gehen. Darauf beruht die Wichtigkeit der parabolischen Hohlspiegel; die spiegelnde Fläche eines solchen Spiegels wird erhalten, wenn man sich eine P. um ihre Achse gedreht denkt, er vereinigt alle der Achse parallelen Lichtstrahlen in dem Brennpunkt F. Die P. ist ferner von Bedeutung als die Bahn, die ein geworfener schwerer Körper im luftleeren Raum beschreibt; auch die Bahnen der meisten Kometen sind Parabeln.


http://www.zeno.org/Meyers-1905. 1905–1909.

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  • Parabel — Sf Gleichnis; Kurve des Kegelschnitts erw. fach. (9. Jh.) Entlehnung. Im Althochdeutschen in der Bedeutung Beispiel, Gleichnis entlehnt aus l. parabolē, parabola, dieses aus gr. parabolḗ (auch eine Kurve des Kegelschnitts ; eigentlich das… …   Etymologisches Wörterbuch der deutschen sprache

  • Parabel — (v. gr. Parabŏle), 1) Nebeneinanderstellung, Gleichniß; daher Parabolisch, vergleichend od. gleichnißmäßig, Parabolisiren, durch Gleichnisse reden; 2) Rede od. Erzählung in einem durchgeführten Gleichniß. Die P. ist von der Allegorie darin… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Parābel — (griech., »Vergleichung«) ist eine Abart des Gleichnisses (s. d.) und unterscheidet sich von diesem einerseits durch die größere Ausführlichkeit, anderseits durch die didaktische Tendenz. Diese letztere findet sich auch in der Fabel (s. d.); aber …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Parabel — Parabel, s. Kegelschnitte …   Lexikon der gesamten Technik

  • Parabel — Parābel (grch. Parabòle), Gleichnis, eine erdichtete Erzählung, die an einem ausgeführten Gleichnis eine Moral veranschaulicht. – P., in der Geometrie ein Kegelschnitt, welcher entsteht, wenn der Mantel eines Kegels (s.d.) durch eine mit der… …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Parabel — Parabel, im engern Sinne ein Gleichniß, im weitern eine Rede oder Erzählung, deren ganze Bedeutung nur ein sinniges Gleichniß dessen ist, was man eigentlich sagen oder erzählen wollte, zur bildlichen Veranschaulichung der Wahrheit. B–l …   Damen Conversations Lexikon

  • Parabel [1] — Parabel, griech. Parabole, Gleichniß, in welchem der Gedanke, der durch die Erzählung veranschaulicht werden soll, durch kein Bild verhüllt wird, sondern klar hervortritt, wie man aus den biblischen P.n am besten sieht; vgl. Allegorie.… …   Herders Conversations-Lexikon

  • Parabel [2] — Parabel, in der Mathematik diejenige krumme Linie, welche entsteht, wenn man einen Kegel mit einer Ebene parallel mit einer Seite desselben durchschneidet. Die so erhaltene P. heißt zum Unterschiede von andern parabolischen Linien die… …   Herders Conversations-Lexikon

  • Parabel — »Gleichnis; lehrhafte Erzählung, Lehrstück«, daneben als mathematischer Terminus Benennung eines Kegelschnittes: Das bereits seit ahd. Zeit in der Bedeutung »Beispiel; Gleichnis« bezeugte Wort ist aus lat. kirchenlat. parabola »Gleichnisrede,… …   Das Herkunftswörterbuch

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