Nadelproblem

Nadelproblem, eine Aufgabe der geometrischen Wahrscheinlichkeit, die zuerst bei Buffon im »Essai d'arithmétique morale« (Par. 1777) vorkommt. Zieht man nämlich auf einer Tafel, im gleichen Abstand a voneinander, eine beliebige Anzahl von parallelen Geraden, so besteht das N. darin, die Wahrscheinlichkeit w dafür zu ermitteln, daß eine beliebig auf die Tafel geworfene Nadel, deren Länge 24 kleiner als a ist, eine der Parallelen schneide. Man findet w = 41: aπ, wo π die Zahl ist, die bei der Quadratur des Kreises auftritt (s. Kreis, S. 625). Hat man eine sehr große Zahl, etwa n Versuche gemacht, von denen m günstig ausgefallen sind, so ist w (vgl. Wahrscheinlichkeit) annähernd gleich ^m/_n und π = 4r: aw annähernd = 4nr: am. In der Tat hat man so für π den Näherungswert 3,1596 gefunden, der von dem wahren Wert um weniger als 0,02 abweicht. Vgl. Ezuber, Geometrische Wahrscheinlichkeiten (Leipz. 1884).