Archimedisches Prinzip

Archimedisches Prinzip, das hydrostatische Gesetz, nach dem ein in eine Flüssigkeit getauchter Körper durch den Druck der umgebenden Flüssigkeit von seinem Gewicht so viel verliert, wie das Gewicht der von ihm verdrängten Flüssigkeitsmenge beträgt (vgl. Archimedes).

Fig. 1.

Wird ein Körper, z. B. ein gerader Zylinder mit wagerechten Endflächen (ABCD, Fig. 1), unter eine Flüssigkeit getaucht, so erleidet jedes Teilchen seiner Oberfläche einen seiner Tiefe unter dem Flüssigkeitsspiegel entsprechenden Druck. Die auf die Seitenflächen wirkenden wagerechten Druckkräfte, die paarweise einander gleich und entgegengesetzt sind, heben sich gegenseitig auf; dagegen ist der Druck, der auf die untere Endfläche nach aufwärts wirkt, größer als der Druck, den die obere Endfläche nach abwärts erleidet; jener ist nämlich gleich dem Gewicht einer Flüssigkeitssäule (ABEF), die sich von der untern, dieser gleich dem Gewicht einer Säule (CDEF), die sich von der obern Endfläche bis zum Spiegel erhebt. Es bleibt also ein nach aufwärts gerichteter Druck (Auftrieb) übrig, der dem Überschuß des erstern Gewichts über das letztere oder, was dasselbe ist, dem Gewicht einer Flüssigkeitssäule (ABCD) gleichkommt, die denselben Raum einnimmt wie der untergetauchte Körper. Dieser nach aufwärts gerichtete Druck wirkt dem Gewichte des Körpers entgegen und läßt denselben daher um so viel leichter erscheinen. Um diesen Satz, der nicht nur für zylindrische, sondern ganz allgemein für beliebig gestaltete Körper gilt, zu bestätigen, benutzt man die hydrostatische Wage (Fig. 2), d.h. eine Wage, deren eine Schale unten mit einem Häkchen versehen und kürzer aufgehängt ist, um ein Gefäß mit Flüssigkeit darunterstellen zu können; an das Häkchen hängt man mittels eines seinen Drahtes einen Metallzylinder und stellt auf die Wagschale einen Hohlzylinder, der von jenem massiven Zylinder genau ausgefüllt wird; während dieser frei in der Luft schwebt, bringt man die Wage durch Gewichte, die man auf die andre Schale legt, ins Gleichgewicht. Taucht man nun den Zylinder in das Wasser eines untergestellten Gefäßes, so verliert er an Gewicht, und die kürzere Wagschale steigt; das Gleichgewicht stellt sich aber vollkommen wieder her, wenn man den auf der Wagschale stehenden Hohlzylinder bis zum Rande mit Wasser füllt. Der Gewichtsverlust des untergetauchten Körpers wird durch das Gewicht einer Flüssigkeitsmenge von gleichem Rauminhalt aufgewogen.

Fig. 2. Hydrostatische Wage.

Ein untergetauchter Körper, dessen Gewicht demjenigen der verdrängten Flüssigkeitsmenge genau gleich ist, verliert sein ganzes Gewicht und schwebt daher in der Flüssigkeit ohne Bestreben, zu sinken oder zu steigen; ist sein Gewicht größer, so wird er untersinken, ist es kleiner als dasjenige der verdrängten Flüssigkeit, so steigt er in die Höhe, taucht teilweise aus der Oberfläche empor und schwimmt nun an der Oberfläche, sobald der Auftrieb von seiten der Flüssigkeit, nämlich das Gewicht der von seinem untergetauchten Teil verdrängten Flüssigkeitsmenge, dem ganzen Gewicht des Körpers gleich und dieses sonach zu tragen im stande ist

Das Archimedische Prinzip findet auch Anwendung auf Gase. Ersetzt man z. B. bei der hydrostatischen Wage das Wasser in dem Becher durch Ätherdampf, indem man in das leere Gefäß etwas Äther eintropft, der alsbald verdunstet, so wird das Gleichgewicht gestört, da der Auftrieb der größern Dichte des Ätherdampfes halber nunmehr größer ist als in Luft. Bringt man die Wage unter den Rezipienten einer Luftpumpe und evakuiert, so kommt der Auftrieb der Luft in Wegfall. Haben die Gewichte gleiches Volumen wie der zu wägende Körper, so wird das Gleichgewicht der Wage nicht gestört, da auf beiden Seiten die scheinbare Zunahme des Gewichts dieselbe ist. Hat aber der Körper größeres Volumen, so sinkt er, und der Zeiger der Wage gibt eine scheinbare Zunahme des Gewichts an. gleich der Differenz der beiden Auftriebe, d.h. gleich dem Ge wicht einer Luftmenge von der Größe des Überschusses des Körpervolumens über das der Gewichtsstücke. Ähnliches tritt ein, wenn die Wage etwa in einen mit Leuchtgas erfüllten Raum gebracht wird, oder wenn der Barometerstand sinkt. Wird der Barometerstand höher, d.h. die Dichte der Luft größer, so hebt sich der Körper. Man kann also eine solche aërostatische Wage auch zur Bestimmung des Barometerstandes oder des Dichteverhältnisses zweier Gase benutzen (vgl. Dasymeter). Auch das Aufsteigen eines Luftballons ist eine Folge des Auftriebes, da dieser größer ist als die Summe der Gewichte der Füllung (Leuchtgas oder Wasserstoff) und der Ballonhülle. Die Differenz gibt die Tragkraft des Ballons. Vgl. Bödige, Das Archimedische Prinzip als Grundlage physikalisch-praktischer Übungen (Osnabrück 1901).