Paraboloïd


Paraboloïd

Paraboloïd, Fläche zweiter Ordnung, wie Ellipsoid und Hyperboloid. Man unterscheidet: 1) Das elliptische P. (Fig. 1), das keine Geraden enthält.

Fig. 1. Elliptisches Paraboloid.
Fig. 1. Elliptisches Paraboloid.

Am einfachsten ist das Rotationsparaboloid, das durch Rotation einer Parabel (s. d.) um ihre Achse, die dann auch die Achse des Rotationsparaboloids ist, entsteht.

Fig. 2. Hyperbolisches Paraboloid.
Fig. 2. Hyperbolisches Paraboloid.

Alle zur Achse senkrechten Ebenen schneiden das Rotationsparaboloid in Kreisen, alle Ebenen durch die Achse schneiden es in kongruenten Parabeln. Ist das P. kein Rotationsparaboloid, so treten an die Stelle der Kreise ähnliche und ähnlich liegende Ellipsen und an die Stelle der kongruenten Parabeln lauter voneinander verschiedene, die aber alle die Achse des Paraboloids zur Achse haben. 2) Das hyperbolische P. (Fig. 2 u. 3), eine sattelförmige, geradlinige Fläche, bei der durch jeden Punkt zwei ganz auf der Fläche liegende Gerade gehen. In Fig. 2 ist ein von drei Ebenen abgeschnittenes Stück der Fläche dargestellt. Fig. 3 (S. 414) zeigt, wie die Geraden auf der Fläche liegen.

Fig. 3. Hyperbolisches Paraboloid.
Fig. 3. Hyperbolisches Paraboloid.

Von einer Ebene wird die Fläche im allgemeinen in einer Hyperbel geschnitten, die auch in zwei durch einen Punkt gehende Gerade ausarten kann; es gibt jedoch eine nicht auf der Fläche liegende Gerade, die Achse der Fläche, die so beschaffen ist, daß jede zur Achse parallele Ebene die Fläche in einer Parabel schneidet. Die einfachste Erzeugung der Fläche erhält man, wenn man eine Gerade sich so bewegen läßt, daß sie stets zwei nicht in einer Ebene liegende Gerade schneidet und dabei immer einer gewissen Ebene parallel bleibt.


http://www.zeno.org/Meyers-1905. 1905–1909.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Paraboloid — of revolution In mathematics, a paraboloid is a quadric surface of special kind. There are two kinds of paraboloids: elliptic and hyperbolic. The elliptic paraboloid is shaped like an oval cup and can have a maximum or minimum point. In a… …   Wikipedia

  • paraboloid — PARABOLOÍD, paraboloizi, s.m. (mat.) 1. Suprafaţă descrisă de o parabolă1 care se deplasează astfel încât planul ei rămâne mereu paralel cu el însuşi, iar vârful ei descrie o parabolă1 fixă. 2. (În sintagma) Paraboloid de rotaţie = suprafaţă… …   Dicționar Român

  • paraboloid — [pə rab′əloid΄] n. a surface or solid formed so that sections parallel to the plane of symmetry are parabolas and sections perpendicular to it are ellipses (elliptic paraboloid), hyperbolas (hyperbolic paraboloid), or circles (paraboloid of… …   English World dictionary

  • paraboloid — parabolòīd m <G paraboloída> DEFINICIJA mat. neograničena ploha bez centra simetrije, presjeci ravninama su parabole i druge konike [eliptički paraboloid; hiperbolički paraboloid] ETIMOLOGIJA grč. paraboloeidḗs: koji ukazuje na poređivanje …   Hrvatski jezični portal

  • Paraboloid — Pa*rab o*loid ( loid), n. [Parabola + oid: cf. F. parabolo[ i]de.] (Geom.) The solid generated by the rotation of a parabola about its axis; any surface of the second order whose sections by planes parallel to a given line are parabolas. [1913… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Parabolŏid — Parabolŏid, ist eine krumme nicht geschlossene Fläche, deren Gleichung zwischen rechtwinkligen Coordinaten ist az2 + by2 + cx2 + 2 d xy + 2 e xz + 2f yz + 2 gz + 2 hy + 2 ix + k = o unter der Bedingung abc – ad2 – be2 – cf2 + def = o. Man theilt… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Paraboloid — Paraboloid, s. Flächen, Bd. 4, S. 60 …   Lexikon der gesamten Technik

  • Paraboloid — Paraboloīd, eine krumme Fläche, deren Schnitt mit einer Ebene in gewissen Richtungen eine Parabel gibt. Durch Umdrehung einer Parabel um ihre Achse entsteht das Rotations P.; dasselbe gibt als Schnittkurven außer Parabeln noch Ellipsen und Kreise …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Paraboloid — Ein Paraboloid ist eine Fläche 2. Ordnung. Es entsteht durch das starre Entlangschieben einer Parabel entlang der anderen. Elliptisches Paraboloid …   Deutsch Wikipedia

  • paraboloid — paraboloidal /peuh rab euh loyd l, par euh beuh /, adj. /peuh rab euh loyd /, n. Geom. a surface that can be put into a position such that its sections parallel to at least one coordinate plane are parabolas. Cf. elliptic paraboloid, hyperbolic… …   Universalium